Question

9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DC=1，BD=2．求∠B的度数和AC的长．

Answer 1

分析 作DE⊥AB，根据AD平分∠BAC，则CD=DE，从而可得BD=2DE，由DE⊥AB，从而得出∠B的度数．然后利用三角函数求得AC的长．

解答 解：如下图所示：作DE⊥AB于点E，

∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，
∴DE=DC．
∵2DC=BD，
∴BD=2DE．
又∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°．
∴∠B=30°．
则AC=BC•tanB=3×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\sqrt{3}$．

点评 本题考查角平分线的性质，直角三角形中30°角所对的直角边与斜边的关系，关键是明确在直角三角形中，如果一条直角边是斜边的一半，则这条直角边所对的角是30°．