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    【题目】如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF，求证：四边形ADCF是菱形．

    【答案】见解析

    【解析】

    根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD．结合已知条件，利用“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到ADCF是平行四边形，进而证明ADCF是菱形．

    证明：∵AF∥BC，

    ∴∠AFE=∠DBE，

    ∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，

    ∴AE=DE，BD=CD，

    在△AFE和△DBE中，

    ，

    ∴△AFE≌△DBE（AAS）；

    ∴AF=DB．

    ∵DB=DC，

    ∴AF=CD．

    ∵AF∥BC，

    ∴四边形ADCF是平行四边形，

    ∵∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，

    ∴AD=BC=DC，

    ∴四边形ADCF是菱形．

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    A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

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