Question

【题目】如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰好落在AB边上的点M处，折痕为AN，有以下四个结论①MN∥BC；②MN=AM；③四边形MNCB是矩形；④四边形MADN是菱形，以上结论中，你认为正确的有_____________（填序号）．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

根据四边形ABCD是平行四边形，可得∠B=∠D，再根据折叠可得∠D=∠NMA，再利用等量代换可得∠B=∠NMA，然后根据平行线的判定方法可得MN∥BC；证明四边形AMND是平行四边形，再根据折叠可得AM=DA，进而可证出四边形AMND为菱形，再根据菱形的性质可得MN=AM，不能得出∠B=90°；即可得出结论．

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B=∠D，

∵根据折叠可得∠D=∠NMA，

∴∠B=∠NMA，

∴MN∥BC；①正确；

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DN∥AM，AD∥BC，

∵MN∥BC，

∴AD∥MN，

∴四边形AMND是平行四边形，

根据折叠可得AM=DA，

∴四边形AMND为菱形，

∴MN=AM；②④正确；

没有条件证出∠B=90°，④错误；

故答案为：①②④．