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【题目】已知是一个直角,作射线,再分别作的平分线.

1)如图①,当时,求的度数;

2)如图②,当射线内绕点旋转时,始终是的平分线.的大小是否发生变化,说明理由;

3)当射线外绕点旋转且为钝角时,仍始终是的平分线,直接写出的度数(不必写过程).

【答案】145°;(2的大小不变,见详解;(3的大小分别为45°135°

【解析】

(1)根据角平分线的定义可求∠DOE的度数.
(2) )结合角的特点∠DOE=DOC+COE,求得结果进行判断即可;
(3)分两种情况考虑,如图3,则∠DOE45°;如图4,则∠DOE135°.

解:(1)如图,

分别平分

2的大小不变,

理由是:

3的大小分别为45°135°

如图3

ODOE分别平分∠AOC和∠BOC
∴∠COD=AOC,∠COE=BOC
∴∠DOE=CODCOE= (AOCBOC)=45°

45°

如图4

ODOE分别平分∠AOC和∠BOC
∴∠COD=AOC,∠COE=BOC
∴∠DOE=COD+COE= (AOC+BOC)= ×270°=135°

135°.

的大小分别为45°135°

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(___________________)

(___________________)

________(___________________).

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(___________________)

________(___________________)

(___________________).

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【题目】某校在八年级举行汉字听写比赛,每位学生听写汉字39个,比赛结束后随机抽查30名学生的听写汉字的正确字数如下:

2

9

17

24

33

5

12

19

26

34

7

14

20

26

36

15

22

26

39

31

22

27

39

22

28

23

23

31

30

28

对这30个数据按组距8进行分组,并统计整理.

(1)请完成下面频数分布统计表;

组别

正确字数x

频数

A

0≤x<8

B

8≤x<16

C

16≤x<24

D

24≤x<32

E

32≤x<40

(2)在上图中请画出频数分布直方图;

(3)若该校八年级学生共有1200人,如果听写正确的个数少于24个定为不合格,请你估计该校八年级本次比赛听写不合格的学生人数.

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