【题目】已知是一个直角,作射线,再分别作和的平分线,.
(1)如图①,当时,求的度数;
(2)如图②,当射线在内绕点旋转时,始终是与的平分线.则的大小是否发生变化,说明理由;
(3)当射线在外绕点旋转且为钝角时,仍始终是与的平分线,直接写出的度数(不必写过程).
【答案】(1)45°;(2)的大小不变,见详解;(3)的大小分别为45°和135°
【解析】
(1)根据角平分线的定义可求∠DOE的度数.
(2) )结合角的特点∠DOE=∠DOC+∠COE,求得结果进行判断即可;
(3)分两种情况考虑,如图3,则∠DOE为45°;如图4,则∠DOE为135°.
解:(1)如图,,
∵分别平分和,
∴,,
∴;
(2)的大小不变,
理由是:
;
(3)的大小分别为45°和135°,
如图3,
∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC,
∴∠COD=∠AOC,∠COE=∠BOC,
∴∠DOE=∠COD∠COE= (∠AOC∠BOC)=45°,
则为45°;
如图4,
∵OD
∴∠COD=∠AOC,∠COE=∠BOC,
∴∠DOE=∠COD+∠COE= (∠AOC+∠BOC)= ×270°=135°
则为135°.
∴的大小分别为45°和135°
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【题目】如图,菱形ABCD中,对角线AC=6,BD=8,M、N分别是BC、CD上的动点,P是线段BD上的一个动点,则PM+PN的最小值是( )
A. B. C. D.
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【题目】已知抛物线y=x2+1(如图所示).
(1)填空:抛物线的顶点坐标是( , ),对称轴是 ;
(2)如图1,已知y轴上一点A(0,2),点P在抛物线上,过点P作PB⊥x轴,垂足为B.若△PAB是等边三角形,求点P的坐标;
(3)如图,在第二问的基础上,在抛物线上有一点C(x,y),连接AC、OC、BC、PC,当△OAC的面积等于△BCP的面积时,求C的横坐标.
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【题目】如图,将平行四边形ABCD折叠,使顶点D恰好落在AB边上的点M处,折痕为AN,有以下四个结论①MN∥BC;②MN=AM;③四边形MNCB是矩形;④四边形MADN是菱形,以上结论中,你认为正确的有_____________(填序号).
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【题目】某草莓种植大户,今年从草莓上市到销售完需要20天,售价为15元/千克,成本y(元/千克)与第x天成一次函数关系,当x=10时,y=7,当x=15时,y=6.5.
(1)求成本y(元/千克)与第x天的函数关系式并写出自变量x的取值范围;
(2)求第几天每千克的利润w(元)最大?最大利润是多少?(利润=售价-成本)
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【题目】如图,在矩形ABCD中,EH垂直平分BD,交BD于点M,过BD上一点F作FG∥BE,FG恰好平分∠EFD,FG与EH交于点N.
(1)求证:DEDG=DFBF;
(2)若AB=3,AD=9,求FN的长.
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【题目】在2016年泉州市初中体育中考中,随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为:158,160,154,158,170,则由这组数据得到的结论错误的是( )
A. 平均数为160 B. 中位数为158 C. 众数为158 D. 方差为20.3
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【题目】学着说点理:补全证明过程:
如图,已知,,垂足分别为,,,试证明:.请补充证明过程,并在括号内填上相应的理由.
证明:∵,(已知)
∴(___________________),
∴(___________________),
∴________(___________________).
又∵(已知),
∴(___________________),
∴________(___________________),
∴(___________________).
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【题目】某校在八年级举行“汉字听写”比赛,每位学生听写汉字39个,比赛结束后随机抽查30名学生的听写汉字的正确字数如下:
2 | 9 | 17 | 24 | 33 | 5 | 12 | 19 | 26 | 34 |
7 | 14 | 20 | 26 | 36 | 15 | 22 | 26 | 39 | 31 |
22 | 27 | 39 | 22 | 28 | 23 | 23 | 31 | 30 | 28 |
对这30个数据按组距8进行分组,并统计整理.
(1)请完成下面频数分布统计表;
组别 | 正确字数x | 频数 |
A | 0≤x<8 | |
B | 8≤x<16 | |
C | 16≤x<24 | |
D | 24≤x<32 | |
E | 32≤x<40 |
(2)在上图中请画出频数分布直方图;
(3)若该校八年级学生共有1200人,如果听写正确的个数少于24个定为不合格,请你估计该校八年级本次比赛听写不合格的学生人数.
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