Question

1．定义一种新运算：观察下列式：

1⊙3=1×4+3=7	3⊙（-1）=3×4-1=11
5⊙4=5×4+4=24	4⊙（-3）=4×4-3=13

（1）请你想一想：a⊙b=4a+b；
（2）若a≠b，那么a⊙b≠b⊙a（填入“=”或“≠”）；
（3）若a⊙（-2b）=4，请计算 （a-b）⊙（2a+b）的值．

Answer 1

分析 （1）根据提供的信息，⊙的运算法则是⊙前面的数乘以4再加上运算符号后面的数，然后写出即可；
（2）根据运算规则把a⊙b和b⊙a分别进行计算并相减得到a、b的差，然后即可比较大小；
（3）先根据运算规则与已知条件求出a、b的关系，然后再根据运算规则计算（a-b）⊙（2a+b）并把a、b的关系代入整理后的算式计算即可求解．

解答 解：（1）∵1⊙3=1×4+3=7，3⊙（-1）=3×4-1=11，5⊙4=5×4+4=24，4⊙（-3）=4×4-3=13，
∴a⊙b=4a+b；

（2）a⊙b=4a+b，b⊙a=4b+a，
（4a+b）-（4b+a）=3a-3b=3（a-b），
∵a≠b，
∴3（a-b）≠0，
即（4a+b）-（4b+a）≠0，
∴a⊙b≠b⊙a；

（3）∵a⊙（-2b）=4a-2b=4，
∴2a-b=2，
（a-b）⊙（2a+b）
=4（a-b）+（2a+b）
=4a-4b+2a+b，
=6a-3b，
=3（2a-b）
=3×2
=6．
故答案为：（1）4a+b，（2）≠．

点评 本题是对数字变化问题的考查，认真观察所给式子，发现并应用规律（4乘以第一个数再加上第二个数）做题是正确解答本题的关键．