Question

9．如图所示，有一圆柱，其高为8cm，它的底面直径为4cm，在圆柱的A处有一只蚂蚁，它想得到B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为10cm．（π取3）

Answer 1

分析 如图，将圆柱的侧面展开，构成直角△ACB，蚂蚁经过的最短距离为线段AB的长，AC为底面圆的周长的一半，BC为高8cm，根据勾股定理求出AB的长．

解答 解：如图所示，由题意得：BC=8cm，
AC=πr=2π，
由勾股定理得：AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{（2π）^{2}+{8}^{2}}$=2$\sqrt{{π}^{2}+16}$≈10cm，
所以蚂蚁经过的最短距离为10cm．
故答案为：10．

点评 本题是最短路径问题，考查了圆柱的侧面展开图，此类题的解题思路为：先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．