Question

19．小王骑自行车锻炼，以每小时10公里的速度，从A地前往30公里远的B地，到达B地后即以每小时15公里的速度返回A地．设自行车与A地相距y（公里），所花时间为x（小时）．
（1）试求y关于x的函数解析式，并在平面直角坐标系中画出它的图象；
（2）小王这次骑车锻炼，共进行了几个小时，行程多少公里？

Answer 1

分析 （1）根据时间=路程÷速度，得出小王从A地到达B地的时间为3，那么当0≤x≤3时，y=3x．再根据待定系数法求出3＜x≤5时，y关于x的函数解析式，进而画出图象；
（2）小王骑车锻炼的时间=从A地到达B地的时间+从B地返回A地的时间，行程=从A地到达B地的路程+从B地返回A地的路程．

解答 解：（1）∵小王骑自行车锻炼，以每小时10公里的速度，从A地前往30公里远的B地，
∴小王从A地到达B地的时间为：30÷10=3（小时），
∴y=3x（0≤x≤3）．
∵到达B地后即以每小时15公里的速度返回A地，
∴从B地返回A地的时间为：30÷15=2（小时）．
设3＜x≤5时，y关于x的函数解析式为y=kx+b，
将（3，30），（5，0）代入，
得$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=30}\\{5k+b=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-15}\\{b=75}\end{array}\right.$，
∴y=-15x+75（3＜x≤5），
故y关于x的函数解析式是$\left\{\begin{array}{l}{y=3x（0≤x≤3）}\\{y=-15x+75（3＜x≤5）}\end{array}\right.$，图象如下所示：


（2）由题意，可知小王这次骑车锻炼，共进行了3+2=5（小时），行程30+30=60（公里）．

点评 本题考查了一次函数的应用，路程、速度与时间关系的应用，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象，得出函数解析式是解题的关键．