Question

4．如图所示，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．求证：
（1）△ABE≌△DCE；
（2）∠ACB=∠DBC．

Answer 1

分析 （1）利用“角角边”证明△ABE和△DCE全等即可；
（2）根据全等三角形性质进行解答即可．

解答 （1）证明：在△ABE和△DCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}\\{∠AEB=∠DEC}\\{AB=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△DCE（AAS）；
（2）∵△ABE≌△DCE，
∴BE=CE，
∴∠ACB=∠DBC．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形两底角相等的性质，是基础题，熟练掌握三角形全等的判断方法是解题的关键．