Question

14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在BC上，且∠BAD=15°．
（1）求∠CAD的度数；
（2）若AC=12，BD=3，求AD的长．

Answer 1

分析 （1）由于△ABC中，∠C=90°，AC=BC，所以△ABC为等腰直角三角形，∠CAB=45°，因为∠BAD=15°，所以∠CAD=30°；
（2）由于△ABC是等腰直角三角形，故AC=BC=12，则CD=12-3=9，由（1）知∠CAD=30°，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，可求出斜边AD的长．

解答 解：（1）∵AC=BC，
∴∠CAB=∠B．
∵∠C=90°，
∴∠CAB=∠B=45°．
∵∠BAD=15°，
∴∠CAD=30°；

（2）∵AC=BC=12，
∴DC=BC-BD=12-3=9．
∵∠CAD=30°，∠C=90°，
∴CD=$\frac{1}{2}$AD，
即AD=2CD=2×9=18．

点评 本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的内角和定理、含30°的角的直角三角形的性质等知识；求得各角的度数是正确解答本题的关键．