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    2．如图所示，直线l：y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，抛物线 y=ax2+（a-5）x+c过点B、C两点．
    （1）求抛物线的解析式及顶点E的坐标；
    （2）若点P在对称轴右侧的抛物线上，且点P的横坐标为t，求△PBC的面积S与t的函数关系式；
    （3）在（2）的条件下，当S△PBC=6时，点M在抛物线上，BM交线段PE于N，若AN平分∠BNE，求满足条件的点M的坐标．

    分析 （1）思想求出A、B两点坐标，再利用待定系数法即可解决问题．
    （2）如图1中，当P在x轴上方时，连接PO，设P（t，t2-4t+3），根据S=S△PBO-S△POC-S△OBC计算即可．如图2中，当P在x轴下方时，连接PO，设P（t，t2-4t+3）．根据
    S=S△PBO-S△POC-S△OBC计算即可．
    （3）如图3中，连接AE，BE．作EH⊥OD于H．首先证明AB=AE，作AM⊥BE，交抛物线于M，交PE于N，由△ANB≌△ANE，得∠ANB=∠ANE，求出直线AN的解析式，解方程组即可解决问题．

    解答 解：（1）∵直线l：y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，
    ∴A（-1，0），B（0，3），
    ∵A、C关于y轴对称，
    ∴C（1，0），
    把B、C两点坐标代入 y=ax2+（a-5）x+c，
    得到$\left\{\begin{array}{l}{c=3}\\{a+a-5+c=0}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{c=3}\end{array}\right.$，
    ∴抛物线解析式为y=x2-4x+3，
    ∵y=x2-4x+3=（x-2）2-1，
    ∴顶点E（2，-1）．

    （2）如图1中，当P在x轴上方时，连接PO，设P（t，t2-4t+3）．

    ∵S=S△PBO+S△POC-S△OBC=$\frac{1}{2}$×3×t+$\frac{1}{2}$×1×（t2-4t+3）-$\frac{3}{2}$=$\frac{1}{2}$t2-$\frac{1}{2}$t．（t≥3），
    如图2中，当P在x轴下方时，连接PO，设P（t，t2-4t+3）．


    S=S△PBO-S△POC-S△OBC=$\frac{1}{2}$×3×t-$\frac{1}{2}$×1×（t2-4t+3）-$\frac{3}{2}$=-$\frac{1}{2}$t2+$\frac{7}{2}$t-3，（2＜t＜3）
    综上所述，S=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{2}{t}^{2}+\frac{7}{2}t-3}&{（2＜t＜3）}\\{\frac{1}{2}{t}^{2}-\frac{1}{2}t}&{（t≥3）}\end{array}\right.$．

    （3）如图3中，连接AE，BE．作EH⊥OD于H．

    ∵S△PBC=6，
    由图象可知，点P在x轴上方，
    ∴6=$\frac{1}{2}$t2-$\frac{1}{2}$t，
    ∴t=4或-3（舍弃），
    ∴点P坐标（4，3），
    ∵AO=EH，BO=AH，∠AOB=∠AHE，
    ∴△AOB≌△HEA，
    ∴AB=AE，作AM⊥BE，交抛物线于M，交PE于N，
    ∵∠NAB=∠NAE，AB=AE，AN=AN，
    ∴△ANB≌△ANE，
    ∴∠ANB=∠ANE，
    ∴此时点M就是满足条件的点，
    ∵直线BE的解析式为y=-2x+3，
    ∴直线AM的解析式为y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$，
    由$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}}\\{y={x}^{2}-4x+3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{9+\sqrt{41}}{2}}\\{y=\frac{11+\sqrt{41}}{4}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{9-\sqrt{41}}{2}}\\{y=\frac{11-\sqrt{41}}{4}}\end{array}\right.$（舍弃）．
    ∴满足条件的点M坐标（$\frac{9+\sqrt{41}}{2}$，$\frac{11+\sqrt{41}}{4}$）．

    点评 本题考查二次函数综合题、一次函数、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会利用分割法求三角形面积，学会分类讨论，注意不能漏解，学会利用方程组求两个函数交点坐标，属于中考压轴题．

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