Question

5．如图，∠BAC=90°，AB=AC，D点在AC上，E点在BA的延长线上，BD=CE，BD的延长线交CE于F．证明：
（1）AD=AE
（2）BF⊥CE．

Answer 1

分析 （1）可证明Rt△BAD≌Rt△CAE，可证得AD=AE；
（2）利用（1）中的全等，可知∠E=∠ADB，结合条件可求得∠ABD+∠E=90°，可证明BF⊥CE．

解答 证明：
（1）∵∠BAC=90°，
∴∠CAE=∠BAC=90°，
在Rt△BAD和Rt△CAE中
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AE}\\{AB=AC}\end{array}\right.$
∴Rt△BAD≌Rt△CAE（HL），
∴AD=AE；
（2）由（1）可知Rt△BAD≌Rt△CAE，
∴∠ADB=∠E，
∵∠ABD+∠ADB=90°，
∴∠ABD+∠E=90°，
∴∠BFE=90°，即BF⊥CE．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．