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    【题目】如图，是等边三角形，点在边上（ “点D不与重合），点是射线上的一个动点（点不与点重合），连接，以为边作作等边三角形，连接.

    （1）如图1，当的延长线与的延长线相交，且在直线的同侧时，过点作，交于点，求证：；

    （2）如图2，当反向延长线与的反向延长线相交，且在直线的同侧时，求证：；

    （3）如图3， 当反向延长线与线段相交，且在直线的异侧时，猜想、、之间的等量关系，并说明理由.

    【答案】（1）证明见详解；（2）证明见详解；（3）=+，理由见详解.

    【解析】

    (1)由是等边三角形，，得∠CDG=∠A=60°，∠ACB=60°，是等边三角形，易证 GDE CDF(SAS)，即可得到结论；

    (2)过点D作DG∥AB交BC于点G，易证 GDE CDF(SAS)，即可得到结论；

    (3)过点D作DG∥AB交BC于点G，易证 GDE CDF(SAS)，即可得到结论.

    （1）∵是等边三角形，，

    ∴∠CDG=∠A=60°，∠ACB=60°，

    ∴是等边三角形，

    ∴DG=DC.

    ∵是等边三角形，

    ∴DE=DF，∠EDF=60°，

    ∴∠CDG-∠GDF=∠EDF-∠GDF，即：∠GDE=∠CDF，

    在 GDE和 CDF中，

    ∵，

    ∴ GDE CDF(SAS)，

    ∴；

    （2）过点D作DG∥AB交BC于点G，如图2，

    ∵是等边三角形，，

    ∴∠CDG=∠A=60°，∠ACB=60°，

    ∴是等边三角形，

    ∴DG=DC.

    ∵是等边三角形，

    ∴DE=DF，∠EDF=60°，

    ∴∠CDG-∠CDE=∠EDF-∠CDE，即：∠GDE=∠CDF，

    在 GDE和 CDF中，

    ∵，

    ∴ GDE CDF(SAS)，

    ∴，

    ∴

    （3）=+，理由如下：

    过点D作DG∥AB交BC于点G，如图3，

    ∵是等边三角形，，

    ∴∠CDG=∠A=60°，∠ACB=60°，

    ∴是等边三角形，

    ∴DG=DC=GC.

    ∵是等边三角形，

    ∴DE=DF，∠EDF=60°，

    ∴∠CDG+∠CDE=∠EDF+∠CDE，即：∠GDE=∠CDF，

    在 GDE和 CDF中，

    ∵，

    ∴ GDE CDF(SAS)，

    ∴=GC+CE=CD+CE.

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    (1)求证:

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    【题目】列方程解应用题：

    云阳县多集合生态农业有限公司在2018年种植玉米的平均亩产量为0. 75吨，该公司总结了种植玉米的经验，2019年该公司种植玉米的情况是：种植面积比2018年减少了10%、平均亩产量比2018年增加了0. 2吨，总产量比2018年增加了8. 4吨.

    （1）求2018年该公司种植玉米的面积；

    （2）若2019年该公司种植玉米的人数比2018年少了12人，人均种植面积比2018年增加了17%，求2019年该公司种植玉米的人数.

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    【题目】家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R（kΩ）随温度t（℃）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ．

    （1）求当10≤t≤30时，R和t之间的关系式；

    （2）求温度在30℃时电阻R的值；并求出t≥30时，R和t之间的关系式；

    （3）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过6 kΩ？

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    （1）求文具袋和圆规的单价。

    （2）学校准备购买文具袋20个，圆规若干，文具店给出两种优惠方案：

    方案一：购买一个文具袋还送1个圆规。

    方案二：购买圆规10个以上时，超出10个的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折.

    ①设购买面规m个，则选择方案一的总费用为______，选择方案二的总费用为______.

    ②若学校购买圆规100个，则选择哪种方案更合算？请说明理由.

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    ⑴选取其中三条线段，使得这三条线段能围成一个直角三角形．

    答：选取的三条线段为 ．

    ⑵只变动其中两条线段的位置，在原图中画出一个满足上题的直角三角形（顶点仍在格点，并标上必要的字母）．

    答：画出的直角三角形为△ ．

    ⑶所画直角三角形的面积为 ．

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    （3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，与能否全等？若能，直接写出旋转角的值；若不能，说明理由.

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