Question

关于x的方程（k-1）x²-2kx+k+3=0有两个不相等实根，则k的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：根的判别式,一元二次方程的定义

专题：计算题

分析：根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k-1≠0且△=（-2k）²-4×（k-1）×（k+3）＞0，然后求出两不等式的公共部分即可．

解答：解：根据题意得k-1≠0且△=（-2k）²-4×（k-1）×（k+3）＞0，
解得k＜

3

2

且k≠1．
故答案为k＜

3

2

且k≠1．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．