Question

下面网格图中，每个小正方形的边长均为1，每个小格的顶点叫格点．
（1）请在图1中，画一个格点三角形，使它的三边长都是有理数；
（2）请在图2中，画一个格点三角形，使它的三边长都是无理数；
（3）图3中的△ABC的面积为

 

，AB边上的高为

 

．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：作图题

分析：（1）利用勾股数是3，4，5的三边可以租成三角形即可得到格点三角形；
（2）利用勾股定理，找长为无理数的线段，画三角形即可；
（3）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式进行计算即可得解，再由△ABC的面积为定值即可求出AB边上的高．

解答：解：（1）（2）如图所示：

（3）△ABC的面积=2×2-

1

2

×1×2-

1

2

×2×1-

1

2

×1×1=4-1-1-

1

2

=1.5，
因为AB•h=BC•h′，
所以h=

BC•h′

AB

=

2 5

3

，
故答案为：1.5，

2 5

3

．

点评：本题考查了勾股定理的运用，熟练掌握网格结构的特点以及勾股定理是解题的关键．