Question

在平面直角坐标系中，有A（3，3），B（1，-1）两点，现在y轴上取一点P，当P点的坐标为

 

时，AP+BP的值最小．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题,坐标与图形性质

专题：

分析：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点P，则此时AP+PB最小，进而利用勾股定理求出PA+PB的最小值．

解答：解：如图所示：作B点关于y轴对称点B′点，
连接AB′，交y轴于点P，则此时AP+PB最小，
∵B（1，-1），
∴B′（-1，-1），
设直线AB′的解析式为y=kx+b，
∵A（3，3），
∴

3=3k+b -1=-k+b

，解得

k=1 b=0

，
∴直线AB′的解析式为y=x，
∴直线y=x与y轴的交点P为（0，0）．
故答案为（0，0）．

点评：此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及坐标和图形的关系，得出P点位置是解题关键．