Question

如图，已知点A的坐标为（-16，0），过点A的直线交y轴于点C，OB⊥AC于点B，
且OB=8，求点B的坐标和∠COD的度数．

Answer 1

考点：勾股定理,坐标与图形性质,含30度角的直角三角形

专题：

分析：过点B作BD⊥OA于点D，先根据A点坐标得出OA的长，再根据OB=

1

2

OA得出∠OAB=30°，根据勾股定理求出AB的长，进而得出BD及AD的长，由此得出B点坐标，再由直角三角形的性质求出∠ACO的度数，进而得出∠COB的度数．

解答：解：过点B作BD⊥OA于点D，
∵点A的坐标为（-16，0），
∴OA=16，
∵OB=8=

1

2

OA，
∴∠OAB=30°，AB=

OA2-OB2

=

162-82

=8

3

．
∵OB⊥AC，
∴BD=

1

2

AB=4

3

，AD=AB•cos30°=8

3

×

3

2

=12，
∴OD=16-12=4，
∴B（-4，12）．
∵Rt△OAC中，∠OAC=30°，
∴∠OCB=60°，
∴∠COB=90°-60°=30°．

点评：本题考查的是勾股定理及锐角三角函数的定义，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．