Question

如图，已知BD、CE是△ABC的高，点P在BD的延长线上，BP=AC，点Q在CE上，CQ=AB．判断线段AP和AQ的位置、大小关系，并证明．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：由条件可得出∠1=∠2，可证得△APB≌△QAC，可得结论．

解答：结论：AP=AQ，AP⊥AQ
证明：∵BD、CE是△ABC的高，
∴∠1=∠2，
在△APB和△QAC中，

CQ=AB ∠2=∠1 AC=BP

，
∴△APB≌△QAC（SAS），
∴AQ=AP，∠3=∠P，
而∠4+∠P=90°，
∴∠3+∠4=90°，
即AQ⊥AP．

点评：本题主要考查三角形全等的判定和性质，在复杂的图形中找到可能全等的三角形是解题的关键．