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如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,CE∥AD且CE=AD.
(1)求证:四边形ADCE是矩形;
(2)若△ABC是边长为的等边三角形,AC,DE相交于点O,在CE上截取CF=CO,连接OF,求线段FC的长及四边形AOFE的面积.
(1)证明见解析;(2).

试题分析:(1)根据平行四边形判定得出平行四边形,再根据矩形判定推出即可.
(2)分别求出AE、OH、CE、CF的长,再求出三角形AEC和三角形COF的面积,即可求出答案.
试题解析:(1)∵CE∥AD且CE=AD,∴四边形ADCE是平行四边形.
∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°.
∴四边形ADCE是矩形.
(2)∵△ABC是等边三角形,边长为4,∴AC=4,∠DAC=30°.
∴∠ACE=30°,AE=2,CE=.
∵四边形ADCE为矩形,∴OC=OA=2.
∵CF=CO,∴CF=2.
如图,过O作OH⊥CE于H,
∴OE=OC=1.
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练习册系列答案
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在正方形外侧作直线,点关于直线的对称点为,连接,其中交直线于点
(1)依题意补全图1;
(2)若,求的度数;
(3)如图2,若,用等式表示线段之间的数量关系,并证明.
   

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(1)当正方形AEFG旋转至如图2所示的位置时,求证:BE=DG;
(2)当点C在直线BE上时,连接FC,直接写出∠FCD 的度数;
(3)如图3,如果=45°,AB =2,AE=,求点G到BE的距离.

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(2)当△ABC满足什么条件时,四边形DBEF是菱形?为什么?

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A.B.C.D.

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下列说法不正确的是(  )
A.有两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B.平行四边形的对角线互相平分
C.平行四边形的对角互补,邻角相等
D.平行四边形的对边平行且相等

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