Question

在正方形外侧作直线，点关于直线的对称点为，连接，其中交直线于点．
（1）依题意补全图1；
（2）若，求的度数；
（3）如图2，若，用等式表示线段之间的数量关系，并证明．
   

Answer 1

(1)见解析图形
∠ADF=25°
EF²+FD²=2AB²   证明见解析

试题分析：（1）按照题意补全图形
应用轴对称的性质及正方形的性质、等腰三角形的性质解决问题
依照题意画出图形，然后应用轴对称的性质等进行解答
试题解析：（1）补全图形如图所示：

（2）

连接AE
则∠PAB=∠PAE=20°，AE=AB=AD
∵ABCD是正方形
∴∠BAD=90°
∴∠EAD=130°
∴∠ADF=25°
（3）

连接AE、BF、BD
由轴对称的性质可得：EF=BF，AE=AB=AD，∠ABF=∠AEF=∠ADF
∴∠BFD=∠BAD=90°
∴BF²+FD²=BD²
∴EF²+FD²=2AB²