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    如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AB、CD边上，且AE＝CF。
    （1）求证：△ADE≌△CBF；
    （2）求证：四边形BFDE是平行四边形。
    （1）证明见解析；（2）证明见解析.

    试题分析：（1）利用平行四边形ABCD的对角相等，对边相等的性质推知∠A=∠C，AD=BC；然后根据全等三角形的判定定理AAS证得结论；
    （2）由“对边平行且相等的四边形是平行四边形”推知四边形DEBF是平行四边形．
    试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
    ∴∠A=∠C，AD=BC，
    在△ADE与△CBF中，
    ，
    ∴△ADE≌△CBF（ASA）；
    （2）解：四边形DEBF是平行四边形．理由如下：
    ∵DF∥EB，又由△ADE≌△CBF，知AE=CF，
    ∴AB-AE=CD-CF，即DF=EB．
    ∴四边形DEBF是平行四边形．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在正方形外侧作直线，点关于直线的对称点为，连接，其中交直线于点．
    （1）依题意补全图1；
    （2）若，求的度数；
    （3）如图2，若，用等式表示线段之间的数量关系，并证明．
       

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，正方形ABCD与正方形AEFG的边AB、AE（AB＜AE）在一条直线上，正方形AEFG以点A为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为. 在旋转过程中，两个正方形只有点A重合，其它顶点均不重合，连接BE、DG.
    （1）当正方形AEFG旋转至如图2所示的位置时，求证：BE=DG；
    （2）当点C在直线BE上时，连接FC，直接写出∠FCD 的度数；
    （3）如图3，如果=45°，AB =2，AE=，求点G到BE的距离.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四边形ABCD中，AB∥DC， DB平分∠ADC， E是CD的延长线上一点，且．
    （1）求证：四边形ABDE是平行四边形．
    （2）若DB⊥CB，∠BCD＝60°，CD＝12，作AH⊥BD于H，求四边形AEDH的周长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，?ABCD，E是BA延长线上一点，AB=AE，连接CE交AD于点F，若CF平分∠BCD，AB=3，则BC的长为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，EF⊥EC交AD于点F，连接CF（AD＞AE），下列结论：
    ①∠AEF=∠BCE；
    ②AF+BC＞CF；
    ③S△CEF=S△EAF+S△CBE；
    ④若=，则△CEF≌△CDF．
    其中正确的结论是　   　．（填写所有正确结论的序号）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（   ）
    A．150°B．130°C．120°D．100°

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图所示，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的（    ）．
    A．B．C．D．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列说法不正确的是（  ）
    A．有两组对边分别平行的四边形是平行四边形
    B．平行四边形的对角线互相平分
    C．平行四边形的对角互补，邻角相等
    D．平行四边形的对边平行且相等

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