Question

如图，在平面直角坐标系中，已知等腰梯形ABCD，AB=AD=DC=2，∠ABC=60°，等腰梯形ABCD称为基本图形，记为图①，现将图①沿AD翻折后平移得到图②；然后将图②以A₁为旋转中心，顺时针旋转60°，再向上平移8个单位，得到图③；以y轴为对称轴作图③的对称图形，得到等腰梯形A₃B₃C₃D₃，即为图④．
（1）画出图④的图形，写出点A、A₂、A₃的坐标；
（2）将图②、图③、图④通过适当的平移，与图①拼到一起，组成一个新的等腰梯形A₄B₄C₄D₄
①在拼成新等腰梯形的过程中，图④经过了怎样的平移？
②对于等腰梯形A₄B₄C₄D₄，能否将其中的一个小等腰梯形经过一次图形变换，变成一个平行四边形？如果能，请说明变换过程；如果不能请说明理由．

Answer 1

分析：（1）关于y轴对称，对应点到y轴的距离相等．根据图写出A₂，A₃坐标，利用三角函数求出A坐标．
（2）①看A₃坐标是如何平移到A₄的即可；②以任意一腰的中点旋转腰与上底的夹角度数即可．

解答：解：（1）A、A₂、A₃的坐标分别为：A（-5，-5+

3

）、
A₂（2，3）、A₃（-2，3）．
（每个点的坐标答对得（1分），画图（2分），共5分）

（2）①在拼成新等腰梯形的过程中，图④向左平移3个单位，向下平移8-

3

个单位．（7分）

②其中的一个小等腰梯形可以经过一次变换，变成一个平行四边形．将等腰梯形CC₄D₄D以C₄D₄的中点为旋转中心，顺时针旋转60°即可或将等腰梯AA₄B₄B以A₄B₄的中点为旋转中心，逆时针旋转60°即可．（10分）

点评：关于轴对称的两个图形，各对应点的连线被对称轴垂直平分．图形的平移，看特殊点的平移即可；图形的旋转应注意旋转中心，旋转角．