【题目】如图,线段AB=10,动点P从点A出发,以每秒1个单位的速度,沿线段AB向终点B运动,同时,另一个动点Q从点B出发,以每秒3个单位的速度在线段AB上来回运动(从点B向点A运动,到达点A后,立即原速返回,再次到达B点后立即调头向点A运动.) 当点P到达B点时,P,Q两点都停止运动.设点P的运动时间为x.
(1)当x=3时,线段PQ的长为 .
(2)当P,Q两点第一次重合时,求线段BQ的长.
(3)是否存在某一时刻,使点Q恰好落在线段AP的中点上?若存在,请求出所有满足条件的x的值;若不存在,请说明理由.
【答案】
(1)2
(2)解:设x秒后P,Q第一次重合,得:x+3x=10
解得:x=2.5,
∴BQ=3x=7.5
(3)解:设x秒后,点Q恰好落在线段AP的中点上,根据题意,
①当点Q从点B出发未到点A时,即0<x< 时,有
x=2(10﹣3x),
解得 ;
②当点Q到达点A后,从A到B时,即 <x< 时,有
x=2(3x﹣10),
解得 x=4;
③当点Q第一次返回到B后,从B到A时,即 <x<10时,有
x=2(30﹣3x),
解得 ;
综上所述:当x= 或x=4或x= 时,点Q恰好落在线段AP的中点上
【解析】解:(1)根据题意,当x=3时,P、Q位置如下图所示:
此时:AP=3,BQ=3×3=9,AQ=AB﹣BQ=10﹣9=1,
∴PQ=AP﹣AQ=2;
故答案为: 2.
(1)结合图形,表示出AP、AQ的长,可得PQ;(2)当P,Q两点第一次重合时,点P运动路程+点Q运动路程=AB的长,列方程可求得;(3)点Q落在线段AP的中点上有以下三种情况:①点Q从点B出发未到点A;②点Q到达点A后,从A到B;③点Q第一次返回到B后,从B到A,根据AP=2AQ列方程可得.
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【题目】电脑病毒传播快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.若每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑,则下面所列方程中正确的是( )
A.x(x+1)=81
B.1+x+x2=81
C.(1+x)2=81
D.1+(1+x)2=81
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【题目】已知三角形两边的长分别是2和3,第三边的长是方程x2-8x+12=0的根,则这个三角形的周长为( )
A. 7B. 11C. 7或11D. 8或9
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【题目】学校组织植树活动,已知在甲处植树的有14人,在乙处植树的有6人,现调70人去支援.
(1)若要使在甲处植树的人数与在乙处植树的人数相等,应调往甲处人.
(2)若要使在甲处植树的人数是在乙处植树人数的2倍,问应调往甲、乙两处各多少人?
(3)通过适当的调配支援人数,使在甲处植树的人数恰好是在乙处植树人数的n倍(n是大于1的正整数,不包括1.)则符合条件的n的值共有个.
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