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【题目】如图,在中,点分别在边上,且.下列四个判断中,不正确的是(  )

A. 四边形是平行四边形

B. 如果,那么四边形是矩形

C. 如果平分平分∠BAC,那么四边形 AEDF 是菱形

D. 如果ADBC ABAC,那么四边形 AEDF 是正方形

【答案】D

【解析】

DECA,DFBA,根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AEDF是平行四边形;

又有∠BAC=90°,根据有一角是直角的平行四边形是矩形,可得四边形AEDF是矩形

A.B正确;

如果AD平分∠BAC,那么∠EAD=FAD,又有DFBA,可得∠EAD=ADF

∴∠FAD=ADF

AF=FD,那么根据邻边相等的平行四边形是菱形,可得四边形AEDF是菱形故C正确;

如果ADBCAB=AC,那么AD平分∠BAC,同上可得四边形AEDF是菱形,故D错误.

故选D

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【题目】(1)问题发现

如图1,在等边三角形ABC中,点MBC边上异于BC的一点,以AM为边作等边三角形AMN,连接CNNCAB的位置关系为__________;

(2)深入探究

如图2,在等腰三角形ABC中,BA=BC,点MBC边上异于BC的一点,以AM为边作等腰三角形AMN,使∠ABC=AMNAM=MN,连接CN,试探究∠ABC与∠ACN的数量关系,并说明理由;

(3)拓展延伸

如图3,在正方形ADBC中,AD=AC,点MBC边上异于BC的一点,以AM为边作正方形AMEF,点N为正方形AMEF的中点,连接CN,若BC=10,CN=,试求EF的长.

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(1)求抛物线的解析式;

(2)若PE=5EF,求m的值;

(3)若点E′是点E关于直线PC的对称点,是否存在点P,使点E′落在y轴上?若存在,请直接写出相应的点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】某校七年级开展征文活动,征文主题只能从爱国”“敬业”“诚信”“友善四个主题中选择一个,七年级每名学生按要求都上交了一份征文,学校为了解选择各种征文主题的学生人数,随机抽取了部分征文进行了调查,根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

1)将上面的条形统计图补充完整;

2)在扇形统计图中,选择爱国主题所对应的圆心角是多少度?

3)如果该校七年级共有1200名考生,请估计选择以友善为主题的七年级学生有多少名?

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求证:(1)△ACE≌△BCD;(2

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A. 1616 cm2

B. 16 cm2

C. 16 cm2

D. 48cm2

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,等边三角形ABC的顶点BC的坐标分别为(10)(30),过坐标原点O的一条直线分别与边ABAC交于点MN,若OMMN,则点M的坐标为______________

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