Question

【题目】在正方形ABCD中，BC＝2，E、F分别是CB、CD延长线上的点，DF＝BE，连接AE、AF．

(1)求证：△ADF≌△ABE．

(2)若BE＝1，求sin∠AED的值．

Answer 1

【答案】(1)见解析； (2)

【解析】

（1）根据正方形的性质可得AB＝DA，∠ABE＝∠ADF＝90°，再根据DF＝BE，即可证明△ADF≌△ABE(SAS)．

（2）作AH⊥DE于H，由勾股定理得DE＝，AE＝，根据三角形面积公式求出AH＝，即可求出sin∠AED的值．

解：（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝BC＝CD＝DA，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，

∴∠ABE＝∠ADF＝90°，

在△ADF和△ABE中：

∴△ADF≌△ABE(SAS)．

（2）∵BC＝2，BE＝1，

∴CD＝AD＝AB＝2，CE＝3，

∴DE＝＝，AE＝＝，

如图，作AH⊥DE于H，

则S△AED＝DEAH，

又∵S△AED＝ADAB＝2，

∴DEAH＝2，

∴AH＝，

∴sin∠AED＝＝．