Question

【题目】如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连接AE、DE，△ADE的面积为3，求BC的长．

Answer 1

【答案】5

【解析】试题分析：过D点作DG⊥BC，垂足为G，过E点作EF⊥AD，交AD的延长线与F点，由旋转的性质可知△CDG≌△EDF，从而有EF＝CG，由△ADE的面积可求EF，得出CG的长，由矩形的性质得BG＝AD，根据BC＝BG＋GC求解．

试题解析：

解：如图，作DG⊥BC于G，作EF⊥AD于F．得矩形ABGD，则BG＝AD＝2．

∵△ADE的面积为3．

∴EF＝3．

根据旋转的性质，可知DE＝DC，

∵∠CDG＋∠FDC ＝∠EDF＋∠CDF ＝90°，

∴∠GDC ＝∠EDF，又∠DGC ＝∠F ＝90°，

∴△CDG≌△EDF．

∴EF＝GC＝3，

∴BC＝BG＋GC＝2＋3＝5．