精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】1)操作发现:如图1D是等边三角形ABCBA上一动点(点D与点B不重合),连接DC,以DC为边在BC上方作等边三角形DCF,连接AF.你能发现线段AFBD之间的数量关系吗?并证明你发现的结论.

2)类比猜想:如图2,当动点D运动到等边三角形ABCBA的延长线上时,其他作法与(1)相同,猜想AFBD在(1)中的结论是否仍然成立?如果成立,请证明;如果不成立,是否有新的结论?如果有新的结论,直接写出新的结论,不需证明.

3)深入探究:①如图3,当动点D在等边三角形ABC的边BA上运动时(点D与点B不重合),连接DC,以DC为边在其上方、下方分别作等边三角形DCF和等边三角形DCF',连接AFBF′.探究AFBF′AB有何数量关系?并证明你发现的结论。

②如图4,当动点D在等边三角形ABC的边BA的延长线上运动时,其他作法与图3相同,①中的结论是否仍然成立?如果成立,请证明;如果不成立,是否有新的结论?如果有新的结论,直接写出新的结论,不需证明.

【答案】(1)BD=AF,理由见解析;(2)成立,BD=AF,理由见解析;(3)①AB=AF+BF',理由见解析;②不成立,新结论为AB=AF-BF',理由见解析

【解析】

1)证明BCD≌△ACF即可解题;

2)证明BCD≌△ACF即可解题;

3)①证明BCD≌△ACFBCF'≌△ACD可得BD=AFAD=BF'即可解题;

②证明BCD≌△ACFBCF'≌△ACD可得BD=AFAD=BF'即可证明新结论.

1)∵∠BCA=DCF

∴∠BCD=ACF

BCDACF中,

BCAC,∠BCD=∠ACFCFCD

∴△BCD≌△ACF,(SAS),

BD=AF

2)∵∠BCA=DCF

∴∠BCD=ACF

BCDACF中,

BCAC,∠BCD=∠ACFCFCD

∴△BCD≌△ACFSAS),

BD=AF

3)①∵∠BCA=DCF

∴∠BCD=ACF

BCDACF中,

BCAC,∠BCD=∠ACFCFCD

∴△BCD≌△ACFSAS),

BD=AF

∵∠BCA=DCF'

∴∠BCF'=ACD

BCF'ACD中,

BCAC,∠ACD=∠BCF′CDCF′

∴△BCF'≌△ACDSAS),

AD=BF'

AB=AF+BF'

②不成立,新结论为AB=AF-BF'

证明∵∠BCA=DCF

∴∠BCD=ACF

BCDACF中,

BCAC,∠BCD=∠ACFCFCD

∴△BCD≌△ACFSAS),

BD=AF

∵∠BCA=DCF'

∴∠BCF'=ACD

BCF'ACD中,

BCAC,∠ACD=∠BCF′CDCF′

∴△BCF'≌△ACDSAS),

AD=BF'

AB=AF-BF'

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,四边形ABCD中,AE平分∠BADDE平分∠ADC.

1)如果∠B+∠C120°,则∠AED的度数=______.(直接写出结果)

2)根据⑴的结论,猜想∠B+∠C与∠AED之间的关系,并说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,直线AB、CD相交于点O,OE把∠BOD分成两部分;

(1)直接写出图中∠AOC的对顶角为   ,∠BOE的邻补角为   

(2)若∠AOC=70°,且∠BOE:∠EOD=2:3,求∠AOE的度数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1,已知点是线段的中点,过点的垂线,在射线上有一个动点(不与端点重合),连接,过点的垂线,垂足为点,在射线上取点,使得,已知

(1)时,求的度数;

(2)过点垂直于直线于点,在点的运动过程中,的大小随点的运动而变化,在这个变化过程中线段的长度是否发生变化?若不变,求出的长;若变化,请说明理由;

(3)如图2,当时,设直线与直线相交于点,求的度数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,下列能判定AB∥CD的条件有( )个.

1∠B+∠BCD=180°;(2∠1=∠2;(3∠3=∠4;(4∠B=∠5

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,BDABC的中线,ABD的周长比BCD的周长多2 cm.ABC的周长为18 cm,且AC4 cm,求ABBC的长..

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】正方形ABCD的边长为8,点P是边AD的中点,点E是正方形ABCD的边上一点,若是等腰三角形,则腰长为______

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在四边形中,边上一点,出发以秒的速度沿线段运动,同时点出发,沿线段、射线运动,当运动到,两点都停止运动.设运动时间为(秒):

1)当的速度相同,且时,求证:

2)当的速度不同,且分别在上运动时(如图1),若全等,求此时的速度和值;

3)当运动到上,运动到射线上(如图2),若的速度为秒,是否存在恰当的边的长,使在运动过程中某一时刻刚好全等,若存在,请求出此时的值和边的长;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点O,过点ODEBC,分别交ABAC于点DE

1)△BDO是等腰三角形吗?请说明理由.

2)若AB=10AC=6,求△ADE的周长.

查看答案和解析>>

同步练习册答案