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【题目】如下数表是由从1开始的连续自然数组成,观察规律并完成各题的解答.

(1)表中第6行的最后一个数是  ,第n行的最后一个数是  

(2)若用(a,b)表示一个数在数表中的位置,如9的位置是(4,3),则168的位置是   

【答案】121 ;(2)(1815).

【解析】试题分析⑴通过观察可知第六行最后一个数为21,第行最后一个数为.

⑵当 时,第17行最后一个数为153,当 时,第18行最后一个数为171,而第18行有18个数,168排在第15个,故它的位置是(18,15).

试题解析

(1)第一行,最后一个数是1=

第二行,最后一个数是3=

第三行,最后一个数是6=

第六行,最后一个数是==21;

通过观察可知:

第n行,最后一个数=

(2)当n=17时,最后一个数=153;

当n=18时,最后一个数=171;

153<168小于171.

168位于第18行,且第18行第一个数字为154.

168为第18行第15个数字.

168的位置是(18,15).

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(3)在图②的基础上,将CED绕点C继续逆时针旋转,请判断(2)问中的结论是否发生变化?若不变,结合图③写出证明过程;若变化,请说明理由.

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