Question

【题目】据第四次全国经济普查的数据表明，中国经济已经开始由高速增长转向高质量发展，供给侧结构性改革初见成效．各地产品质量监管部门也严抓质量，整顿生产，促进经济更好发展．某质量监管部门对甲、乙两家工厂生产的同种产品进行检测，分别随机抽取50件产品，并对产品的某项关键质量指标做检测，获得质量指标检测值，对数据整理分析的部分信息如下：

（1）甲、乙两工厂的样本数据频数分布表如下：

工厂	类别						合计
甲工厂	频数	0			10	3	50
	频率	0.00	0.24			0.06	1.00
乙工厂	频数	3	15	13	18	span>1	50
	频率	0.06	0.30	0.26	0.36	0.02	1.00

其中，乙工厂样品质量指标检测值在范围内的数据分别是：

100， 98， 98， 99， 102， 97， 95， 101， 98， 100， 98， 102， 104

（2）两工厂样本数据的部分统计数据如下：

	平均数	中位数	众数	方差
甲工厂	97.3	99.5	96	78.3
乙工厂	97.3		107	135.4

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表格中， ， ， ；

（2）已知质量指标检测值在内，属于合格产品．若乙工厂某批次产品共1万件，估计该批产品中不合格的有多少件？

（3）若质量指标检测值为100时为优秀，偏离100越小，产品质量越高．现有一家公司需大量采购该种产品，根据题目给定的数据，你认为选择哪家工厂的产品更好？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）25， 0.20， 99.5；（2）大约有800件不合适；（3）选择甲工厂的产品，因为在质量指标检测中，甲工厂高质量件数多于乙工厂的，说明甲工厂产品质量更高，样品质量指标检测值的平均数相同时，甲的方差更小，说明产品质量更稳定

【解析】

（1）利用频数=总数×频率，就可求出a，b的值，利用中位数的计算方法可求出c的值；

（2）利用总件数×不合格率，列式计算可求解；

（3）根据表中的数据进行分析可得答案.

（1）由表可知，甲工厂样品质量指标检测值在范围内的频数为50×0.24=12，

则；；

乙工厂样品质量指标检测值在范围内的数据按从小到大排列为：

95，97，98，98， 98，98，99，100，100，101，102，102，104，

则乙工厂的中位数为第25和26个数据的平均数，

∴；

（2）乙工厂抽样的样品中不合格的占，

（件），

答：大约有800件不合格；

（3）选择甲工厂的产品，因为在质量指标检测中，甲工厂高质量件数多于乙工厂的，说明甲工厂产品质量更高，样品质量指标检测值的平均数相同时，甲的方差更小，说明产品质量更稳定．