Question

【题目】如图，小明在教学楼上的窗口A看地面上的B、C两个花坛，测得俯角∠EAB=30°，俯角∠EAC=45°．已知教学楼基点D与点C、B在同一条直线上，且B、C两花坛之间的距离为6m．求窗口A到地面的高度AD．（结果保留根号）

Answer 1

【答案】解：设窗口A到地面的高度AD为xm．
由题意得：∠ABC=30°，∠ACD=45°，BC=6m．
∵在Rt△ABD中，BD= = xm，
在Rt△ADC中，CD= =xm，
∵BD﹣CD=BC=6，
∴ x﹣x=6，
∴x=3 +3．
答：窗口A到地面的高度AD为（3 +3）米．
【解析】设窗口A到地面的高度AD为xm，根据题意在直角三角形ABD和直角三角形ACD中，利用锐角三角函数用含x的代数式分别表示线段BD和线段CD的长，再根据BD﹣CD=BC=6列出方程，解方程即可．