Question

9．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（　　）

• A． 20
• B． 14
• C． 13
• D． 12

Answer 1

分析 根据AB=AC，可知△ABC为等腰三角形，由等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，AD为△ABC的中线，故CD=$\frac{1}{2}$BC，∠ADC=90°，又因为点E为AC的中点，可得DE=$\frac{1}{2}BC$，从而可以得到△CDE的周长．

解答 解：∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．
又∵AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，AD是△ABC的中线，点E为AC的中点．
∴∠ADC=90°，AC=2DE，AE=EC．
∵AB=AC=10，BC=8，
∴DE=5，CD=4，CE=5．
∴△CDE的周长为：DE+EC+CD=5+5+4=14．
故选项A错误，故选项B正确，故选项C错误，故选项D错误．
故选B．

点评 本题考查三角形的周长，等腰三角形的相关性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，关键是正确分析题目，从中得出需要的信息．