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【题目】我们知道,任意一个正整数n都可以进行这样的分解:pq是正整数,且),在n的所有这种分解中,如果pq两因数之差的绝对值最小,我们就称p×qn的完美分解.并规定:

例如18可以分解成1×182×93×6,因为1819263,所以3×618的完美分解,所以F18)=

1F13)= F24)=

2)如果一个两位正整数t,其个位数字是a,十位数字为,交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36,那么我们称这个数为“和谐数”,求所有“和谐数”;

3)在(2)所得“和谐数”中,求Ft)的最大值.

【答案】1(2)所以和谐数为1526374859;(3Ft)的最大值是

【解析】

(1)根据题意,按照新定义的法则计算即可.

(2)根据新定义的和谐数定义,将数用a,b表示列出式子解出即可.

(3)根据(2)中计算的结果求出最大即可.

解:(1F13)=F24)=;

2)原两位数可表示为

新两位数可表示为

b为正整数 )

b=2,a=5; b=3,a=6, b=4,a=7,

b=5,a=8 b=6,a=9

所以和谐数为1526374859

(3)所有“和谐数”中,Ft)的最大值是

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】将正整数12345……排列成如图所示的数阵:

1)十字框中五个数的和与框正中心的数11有什么关系?

2)若将十字框上下、左右平移,可框住另外五个数,这五个数的和与框正中心的数还有这种规律吗?请说明理由;

3)十字框中五个数的和能等于180吗?若能,请写出这五个数;若不能,请说明理由;

4)十字框中五个数的和能等于2020吗?若能,请写出这五个数;若不能,请说明理由.

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【题目】某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动,要求各学校开展形式多样的阳光体育活动.某中学就学生体育活动兴趣爱好的问题,随机调查了本校某班的学生,并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图:

1)在这次调查中,喜欢篮球项目的同学有   人,在扇形统计图中,乒乓球的百分比为   %,如果学校有800名学生,估计全校学生中有   人喜欢篮球项目.

2)请将条形统计图补充完整.

3)在被调查的学生中,喜欢篮球的有2名女同学,其余为男同学.现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队,请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率.

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【题目】已知:如图,一次函数y=x+3的图象分别与x轴、y轴相交于点AB,且与经过点C(20)的一次函数y=kx+b的图象相交于点D,点D的横坐标为4,直线CDy轴相交于点E

(1)直线CD的函数表达式为______(直接写出结果)

(2)x轴上求一点P使△PAD为等腰三角形,直接写出所有满足条件的点P的坐标.

(3)若点Q为线段DE上的一个动点,连接BQ.点Q是否存在某个位置,将△BQD沿着直线BQ翻折,使得点D恰好落在直线AB下方的y轴上?若存在,求点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,P是反比例函数图象上任意一点,以P为圆心,PO为半径的圆与x轴交于点 A、与y轴交于点B,连接AB

1)求证:P为线段AB的中点;

2)求AOB的面积.

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【题目】若抛物线L:y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,abc0)与直线l都经过y轴上的同一点,且抛物线L的顶点在直线l上,则称次抛物线L与直线l具有一带一路关系,并且将直线l叫做抛物线L路线,抛物线L叫做直线l带线”.

(1)若路线”l的表达式为y=2x﹣4,它的带线”L的顶点的横坐标为﹣1,带线”L的表达式;

(2)如果抛物线y=mx2﹣2mx+m﹣1与直线y=nx+1具有一带一路关系,求m,n的值;

(3)设(2)中的带线”L与它的路线”ly轴上的交点为A.已知点P带线”L上的点,当以点P为圆心的圆与路线”l相切于点A时,求出点P的坐标.

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【题目】电视热播节目最强大脑激发了学生的思考兴趣,为满足学生的需求,某学校抽取部分学生举行最强大脑选拔赛,针对竞赛成绩分成以下六个等级A:0~50分;B:51~60分;C:61~70分;D:71~80分;E:81~90分;F:91~100分,根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题:

(1)此次竞赛抽取的总人数为   ,请补全条形统计图;

(2)若全市约有3万名在校学生,试估计全市学生中竞赛成绩在71~90分的人数约有多少?

(3)若在此次接受调查的学生中,随机抽查一人,则此人的成绩在80分以上的概率是多少?

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【题目】某校开展“校园献爱心”活动.准备向西部山区学校捐赠男、女两种款式的书包,已知男款书包单价/个,女款书包单价/.

原计划募捐元,恰好可购买两种款式的书包个,问两种款式的书包各买多少个?

在捐款活动中,师生积极性高,实际捐款额和书包数量都高于原计划.快递公司将这些书包装箱运送,其中每箱书包数量相同.第一次他们领走这批的,结果装了箱还多个书包;第二次他们把余下的领走.连同第一次装箱剩下的个书包一起,刚好装了.:实际购买书包共多少个?

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【题目】已知在纸面上有一数轴(如图),折叠纸面.例如:若数轴上数2表示的点与数-2表示的点重合,则数轴上数-4,表示的点与数4表示的点重合,根据你对例题的理解,解答下列问题:

若数轴上数-3表示的点与数1表示的点重合.(请依据此情境解决下列问题)

①则数轴上数3表示的点与数 表示的点重合.

②若点到与原点的距离是5个单位长度,并且两点经折叠后重合,则点点表示的数是 .

③若数轴上两点之间的距离为2018,并且两点经折叠后重合,如果点表示的数比点表示的数大,则点表示的数是 ,则点表示的数是 .

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