Question

【题目】将正整数1，2，3，4，5，……排列成如图所示的数阵：

（1）十字框中五个数的和与框正中心的数11有什么关系？

（2）若将十字框上下、左右平移，可框住另外五个数，这五个数的和与框正中心的数还有这种规律吗？请说明理由；

（3）十字框中五个数的和能等于180吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由；

（4）十字框中五个数的和能等于2020吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）十字框中五个数的和是正中心数的5倍；（2）十字框中五个数的和是正中心数的5倍，理由见解析；（3）不能，理由见解析；（4）这五个数是404，403，405，397，411.

【解析】

（1）把框住的数相加即可求解；

（2）设中心的数为，则其余4个数分别为，，，，相加即可得到规律；

（3）由（2）得五个数的和为5a，令5a=180,根据解得情况即可求解；

（4）由（2）得五个数的和为5a，令5a=2020,根据解得情况即可求解；

解：（1）十字框中五个数的和是正中心数的5倍.

∵十字框中五个数的和，

∴十字框中五个数的和是正中心数的5倍.

（2）五个数的和与框正中心的数还有这种规律.

设中心的数为，则其余4个数分别为，，，.

，

∴十字框中五个数的和是正中心数的5倍.

（3）十字框中五个数的和不能等于180.

∵当时，解得，

，36在数阵中位于第6排的第1个数，其前面无数字，

∴十字框中五个数的和不能等于180.

（4）十字框中五个数的和能等于2020.

∵当时，解得，

，404在数阵中位于第58排的第5个数，

∴十字框中五个数的和能等于2020，

这五个数是404，403，405，397，411.