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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图，已知抛物线与x轴交于A（－1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）求直线BC的函数解析式；

    （3）在抛物线上，是否存在一点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

     


    解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c

    ∵抛物线与y轴交于点C的坐标（0, 3） ∴y=ax2+bx+3

    又∵抛物线与x轴交于点A（－1, 0 ）、B（4, 0）

    ∴∴抛物线的解析式为

    （2）设直线BC的函数解析式为y=kx+b

    ∴，解得

    所以直线BC的函数解析式为y=x + 3

    （3）存在一点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积

    ∵△ABC的底边AB上的高为3

    设△PAB的高为h，则│h│=3，则点P的纵坐标为3或－3

    ∴

    ∴点P的坐标为（0，3），（3，3），而点（0，3）与C 点重合，故舍去。

    ∴点P的坐标为 ，

    ∴点P的坐标为：P1（3，3），P2，P3

     


      

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    （1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；
    （2）设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；
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    （1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；
    （2）求抛物线的解析式；
    （3）设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
    （4）若点M是抛物线上一点，以B、C、D、M为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线与x轴交于点A（-1，0），E（3，0），与y轴交于点B，且该精英家教网函数的最大值是4．
    （1）抛物线的顶点坐标是（
     
    ，
     
    ）；
    （2）求该抛物线的解析式和B点的坐标；
    （3）设抛物线顶点是D，求四边形AEDB的面积；
    （4）若抛物线y=mx2+nx+p与上图中的抛物线关于x轴对称，请直接写出m的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•株洲）如图，已知抛物线与x轴的一个交点A（1，0），对称轴是x=-1，则该抛物线与x轴的另一交点坐标是（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线与x轴交于点A（-2，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，8）．
    （1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；
    （2）设直线CD交x轴于点E，过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，在坐标平面内找一点G，使以点G、F、C为顶点的三角形与△COE相似，请直接写出符合要求的，并在第一象限的点G的坐标；
    （3）将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？

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