[题目]如图.在Rt△ABC中.∠ACB=90°.∠CAB=60°,AC=1.将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE. 点B经过的路径为弧BD.则图中阴影部分的面积为 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=60°,AC=1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为_____________.

【答案】

【解析】

先根据含30°的直角三角形性质得到AB=2, 再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD．

解：∵∠ACB=90°，∠CAB=60°,AC=1，
∴∠CBA=30°，AB=2AC=2

∴S扇形ABD=

又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，
∴Rt△ADE≌Rt△ACB，
∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD=

故答案为：

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