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【题目】如图,在RtABC中,∠ACB=90°,∠CAB=60°,AC=1RtABC绕点A逆时针旋转30°后得到RtADE, 点B经过的路径为弧BD,则图中阴影部分的面积为_____________.

【答案】

【解析】

先根据含30°的直角三角形性质得到AB=2, 再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD,由旋转的性质得到RtADERtACB,于是S阴影部分=SADE+S扇形ABD-SABC=S扇形ABD

解:∵∠ACB=90°,∠CAB=60°,AC=1
∴∠CBA=30°,AB=2AC=2

S扇形ABD=

又∵RtABCA点逆时针旋转30°后得到RtADE
RtADERtACB
S阴影部分=SADE+S扇形ABD-SABC=S扇形ABD=

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【题目】已知:正方形ABCD,等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点D处,使三角板绕点D旋转.

(1)当三角板旋转到图1的位置时,猜想CE与AF的数量关系,并加以证明;

(2)在(1)的条件下,若DE:AE:CE= 1: :3,求∠AED的度数;

(3)若BC= 4,点M是边AB的中点,连结DM,DM与AC交于点O,当三角板的一边DF与边DM重合时(如图2),若OF=,求CN的长.

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【题目】某校九年级共有80名同学参与数学科托底训练.其中(1)班30人,(2)班25人,(3)班25人,吕老师在托底训练后对这些同学进行测试,并对测试成绩进行整理,得到下面统计图表.

1)表格中的m落在________组;(填序号)

40≤x50 50≤x60 60≤x70

70≤x80 80≤x90 90≤x≤100

2)求这80名同学的平均成绩;

3)在本次测试中,(2)班小颖同学的成绩是70分,(3)班小榕同学的成绩是74分,这两位同学成绩在自己所在班级托底同学中的排名,谁更靠前?请简要说明理由.

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【题目】如图1是小区常见的漫步机,当人踩在踏板上,握住扶手,像走路一样抬腿,就会带动踏板连杆绕轴旋转.如图2,从侧面看,踏板静止DE上的线段AB重合,测得BE长为0.21m,当踏板连杆绕着A旋转到AC处时,测得∠CAB42°,点C到地面的距离CF长为0.52m,当踏板连杆绕着点A旋转到AG处∠GAB30°时,求点G距离地面的高度GH的长.(精确到0.1m,参考数据:sin42°≈0.67cos42°≈0.74tan42°≈0.90

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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,点O在AB上,以点O为圆心,OA为半径的圆恰好经过点D,分别交AC,AB于点E,F.

(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;

(2)若BD=2,BF=2,求阴影部分的面积(结果保留π).

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【题目】李珊一家准备假期游览华山(H)、秦始皇兵马俑(T)、大雁塔(G)三个景区,他用摸牌的方式确定游览顺序:如图,将代表三个景区的图片贴在背面完全相同的三张卡片上,将三张卡片背面向上洗匀后摸出一张(不再放回)作为最先游览的景区,再从剩下的两张卡片中摸出一张,作为游览的第二个景区,余下的一张代表最后游览的景区,比如:他先摸出T,再摸出G,则表示游览顺序为“TGH”,即“秦始皇兵马俑﹣大雁塔﹣华山”.

1)求李珊一家最先游览的景区是大雁塔的概率;

2)请用画树状图或列表的方法表示出所有可能的游览顺序,并求出李珊一家恰好按:“大雁塔﹣华山﹣秦始皇兵马俑”顺序游览的概率.

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【题目】等腰三角形ABC中,AB=ACDE分别是ACAB上两点,连结BDCEBD=CE,且BC>BD∠A=48°∠BCE=36°,则∠ADB的度数等于________.

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【题目】某校九年级开展征文活动,征文主题只能从爱国”“敬业”“诚信”“友善四个主题选择一个,九年级每名学生按要求都上交了一份征文,学校为了解选择各种征文主题的学生人数,随机抽取了部分征文进行了调查,根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

(1)求共抽取了多少名学生的征文;

(2)将上面的条形统计图补充完整;

(3)在扇形统计图中,选择爱国主题所对应的圆心角是多少;

(4)如果该校九年级共有1200名学生,请估计选择以友善为主题的九年级学生有多少名.

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【题目】已知二次函数yax2+bx+cabc是常数,a≠0)图象的对称轴是直线x1,其图象的一部分如图所示,下列说法中①abc0;②2a+b0;③当﹣1x3时,y0;④2c3b0.正确的结论有(  )

A. ①②B. ②③④C. ①③D. ①②④

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