Question

【题目】如图1是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转．如图2，从侧面看，踏板静止DE上的线段AB重合，测得BE长为0.21m，当踏板连杆绕着A旋转到AC处时，测得∠CAB＝42°，点C到地面的距离CF长为0.52m，当踏板连杆绕着点A旋转到AG处∠GAB＝30°时，求点G距离地面的高度GH的长．（精确到0.1m，参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，）

Answer 1

【答案】G距离地面的高度GH的长约为0.4m

【解析】

根据题意，作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数即可求得点G距离地面的高度GH的长.

作CM⊥AB于点M，作GN⊥AB于点N，

∵BE＝0.21m，CF＝0.52m，

∴MB＝0.31m，

设AC＝am，则AM＝（a﹣0.31）m，

∵∠CAB＝42°，cos∠CAM＝，

∴cos42°＝，

解得，a≈1.2，

∵∠GAB＝30°，cos∠GAN＝，

∴，

解得，AN≈1.0m，

∵AB≈1.2m，BE＝0.21m，

∴AE＝1.41m

∴GH＝AE﹣AN≈0.4m，

答：G距离地面的高度GH的长约为0.4m．