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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=4AD=6EAD边上的一个动点,将四边形BCDE沿直线BE折叠,得到四边形BCDE连接ACAD′.

1)若直线DABC于点F,求证:EF=BF

2)当AE=时,求证:△ACD是等腰三角形;

3)在点E的运动过程中,求△ACD面积的最小值.

【答案】1)证明见解析;(2)证明见解析;(34.

【解析】

1)根据折叠的性质和平行线的性质得:∠FBE=∠FEB,则EFBF

2)如图1,先根据勾股定理计算BE的长,根据直角边和斜边的关系可得:∠ABE30°,则BEF是等边三角形,最后根据平行线分线段成比例定理,由FC'AHED',得C'HD'H,从而得结论;

3)如图1,根据三角形面积公式可知:当C'D'最小时,AC′D′面积最小,如图2,当C'AB三点共线时,AC′D′面积最小,计算AC'2,根据三角形面积公式可得结论.

解:(1)证明:如图1,由折叠得:∠FBE=∠CBE

∵四边形ABCD是矩形,

ADBC

∴∠FEB=∠CBE

∴∠FBE=∠FEB

EFBF

2)在RtABE中,∵AB4AE

BE

∴∠ABE30°

∴∠AEB60°

由(1)知:EFBF

∴△BEF是等边三角形,

ABEF

AEAF

AAHC'D'

FC'C'D'ED'C'D'

FC'AHED'

C'HD'H

AHC'D'

AC'AD'

∴△AC′D′是等腰三角形;

3)如图1SC'D'AAHC'D'×4C′D′2C'D'

C'D'最小时,AC′D′面积最小,

如图2,当C'AB三点共线时,AC′D′面积最小,

由折叠得:BCBC'6,∠C=∠C'90°

AB4

AC'642

AC′D′面积的最小值=AC′C′D′×2×44

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某校八年级甲、乙两班各有学生50人,为了了解这两个班学生身体素质情况,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整.

1)收集数据:从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试,测试成绩(百分制)如下:

甲班65 75 75 80 60 50 75 90 85 65

乙班90 55 80 70 55 70 95 80 65 70

2)整理描述数据:按如下分数段整理、描述这两组样本数据:

成绩x

人数

班级

50x60

60x70

70x80

80x90

90x100

甲班

1

3

3

2

1

乙班

2

1

m

2

n

在表中:m=______n=______

3)分析数据:

①两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示:

班级

平均数

中位数

众数

甲班

72

x

75

乙班

72

70

y

在表中:x=______y=______

②若规定测试成绩在80分(含80分)以上的学生身体素质为优秀,请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有______人.

③现从甲班指定的2名学生(11女),乙班指定的3名学生(21女)中分别抽取1名学生去参加上级部门组织的身体素质测试,用树状图和列表法求抽到的2名同学是11女的概率.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】观察与思考:阅读下列材料,并解决后面的问题.

在锐角△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是abc,过AADBCD(如图1),则sinBsinC,即ADcsinBADbsinC,于是csinBbsinC,即.同理有:,所以=,即:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.在锐角三角形中,若已知三个元素(至少有一条边),运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.根据上述材料,完成下列各题.

(1)如图2,△ABC中,∠B45°,∠C75°BC60,则∠A_____AC_____

(2)如图3,一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上,随后货轮以60海里/时的速度按北偏东30°的方向航行,半小时后到达B处,此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75°的方向上(如图3),求此时货轮距灯塔A的距离AB

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知:如图16,抛物线y=ax2+3ax+c(a>0)与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点,点A在点B左侧.点B的坐标为(1,0),OC=3OB.

(1)求抛物线的解析式.

(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点,求四边形ABCD面积的最大值.

(3)若点E在x轴上,点P在抛物线上.是否存在以A,C,E,P为顶点且以AC为一边的平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某校九年级共有80名同学参与数学科托底训练.其中(1)班30人,(2)班25人,(3)班25人,吕老师在托底训练后对这些同学进行测试,并对测试成绩进行整理,得到下面统计图表.

1)表格中的m落在________组;(填序号)

40≤x50 50≤x60 60≤x70

70≤x80 80≤x90 90≤x≤100

2)求这80名同学的平均成绩;

3)在本次测试中,(2)班小颖同学的成绩是70分,(3)班小榕同学的成绩是74分,这两位同学成绩在自己所在班级托底同学中的排名,谁更靠前?请简要说明理由.

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【题目】如图①、图②是某校调查部分学生是否知道母亲生日情况的扇形和条形统计图:根据图中信息,解答下列问题:

1)求本次被调查学生的人数;
2)请补全条形统计图;
3)若全校共有2700名学生,请估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日.

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【题目】如图1是小区常见的漫步机,当人踩在踏板上,握住扶手,像走路一样抬腿,就会带动踏板连杆绕轴旋转.如图2,从侧面看,踏板静止DE上的线段AB重合,测得BE长为0.21m,当踏板连杆绕着A旋转到AC处时,测得∠CAB42°,点C到地面的距离CF长为0.52m,当踏板连杆绕着点A旋转到AG处∠GAB30°时,求点G距离地面的高度GH的长.(精确到0.1m,参考数据:sin42°≈0.67cos42°≈0.74tan42°≈0.90

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1)求李珊一家最先游览的景区是大雁塔的概率;

2)请用画树状图或列表的方法表示出所有可能的游览顺序,并求出李珊一家恰好按:“大雁塔﹣华山﹣秦始皇兵马俑”顺序游览的概率.

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【题目】如图,EF是平行四边形ABCD对角线BD上的两点,DE=EF=BF,连接CE并延长交AD于点G,连接CF并延长交AB于点H,连接CH,设CDG的面积为S1CHG的面积为S2,则S1S2的关系正确的是( )

A. B. C. D.

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