Question

【题目】如图，E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，DE=EF=BF，连接CE并延长交AD于点G，连接CF并延长交AB于点H，连接CH，设△CDG的面积为S1，△CHG的面积为S2，则S1与S2的关系正确的是（　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

首先根据平行四边形的性质和题干中的数量关系，可证明点G，H分别是AD，AB的中点；进而得到S1=S△CDG=S△BCH=SABCD；再根据△AGH与△ADB的相似关系，可证得S△AGH=S△ABC=SABCD，通过SABCD、S△AGH、S△CDG、S△BCH的数量关系，可将S2表示为S2=SABCD，对比S1SABCD，最终可得S1与S2的关系.

∵DE=EF=BF，

∴DF=2BF，BE=2DE

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，AD=BC

∴,

∴CD=2HB，BC=2DG

∴点G，H分别是AD，AB的中点，

∴S1=S△CDG=S△BCH=SABCD，GH∥DB

∵GH∥DB

∴△AGH∽△ADB

∴

∴S△AGH=S△ABC=SABCD，

∵S△CHG=SABCD-S△AGH-S△CDG-S△BCH，

∴S2=S△CHG=SABCD，

∴S1=S2，

故选：C．