Question

【题目】如图，已知抛物线y＝x2+ax﹣3交x轴于点A，D两点，交y轴于点C，过点A的直线与x轴下方的抛物线交于点B，已知点A的坐标是（﹣1，0）．

（1）求a的值；

（2）连结BD，求△ADB面积的最大值；

（3）当△ADB面积最大时，求点C到直线AB的距离．

Answer 1

【答案】（1）－2；（2）8；（3）

【解析】

（1）点A（-1，0），代入二次函数表达式即可；
（2）当点B在抛物线顶点上时，△ABD的面积最大；
（3）求出直线AB的解析式为：y=-2x-2，过点C作CE⊥AB于E，证明△AOF∽△CEF，即可求解.

（1）∵点A（﹣1，0），

∴1﹣a﹣3＝0，

∴a＝﹣2；

（2）当点B在抛物线顶点上时，△ABD的面积最大，

∴B（1，﹣4），

∴S＝×4×4＝8；

（3）∵设直线AB的解析式为y＝kx+b，

将点A（﹣1，0），B（1，﹣4）代入，得

，

，

∴直线AB的解析式为：y＝﹣2x﹣2，

∴AO＝1，OF＝2，CF＝1，

过点C作CE⊥AB于E，

∴∠AOF＝∠CEF＝90°，∠AFO＝∠CFE

∴△AOF∽△CEF

，

∴AF＝，

∴；