Question

15．我市嘉积镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种荔枝共100吨到外地销售．按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种荔枝，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：

荔枝  品  种	A	B	C
每辆汽车运载量（吨）	6	5	4
每吨荔枝获得（百元）	12	16	10

（1）设装运A种荔枝的车辆数为x，装运B种荔枝的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；
（2）若装运每种荔枝的车辆数都不少于4辆，则车辆的安排方案有几种，并写出具体方案；若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．

Answer 1

分析 （1）根据车辆数之和=20和A、B、C三种荔枝共100吨两种等量关系即可求得；
（2）根据运每种荔枝的车辆数都不少于4辆列出不等式组，解不等式组即可求得；根据总费用=装运A种荔枝的车辆数×6×12+装运B种荔枝的车辆数×5×16+装运C种荔枝的车辆数×4×10，然后按x的取值来判定．

解答 解：（1）根据题意，装运A种荔枝的车辆数为x，装运B种荔枝的车辆数为y，
那么装运C种荔枝的车辆数为（20-x-y），
则有：6x+5y+4（20-x-y）=100
整理得：y=-2x+20（0≤x≤10且为整数）；

（2）由（1）知，装运A、B、C三种荔枝的车辆数分别为x，-2x+20，x．
由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{x≥4}\\{-2x+20≥4}\end{array}\right.$
解得：4≤x≤8，
因为x为整数，
所以x的值为4，5，6，7，8，所以安排方案共有5种．
方案一：装运A种荔枝4车，B种荔枝12车，C种荔枝4车；
方案二：装运A种荔枝5车，B种荔枝10车，C种荔枝5车，
方案三：装运A种荔枝6车，B种荔枝8车，C种荔枝6车，
方案四：装运A种荔枝7车，B种荔枝6车，C种荔枝7车，
方案五：装运A种荔枝8车，B种荔枝4车，C种荔枝8车；
设利润为W（百元）则：W=6x×12+5（-2x+20）×16+4x×10=-48x+1600
∵k=-48＜0
∴W的值随x的增大而减小．
要使利润W最大，则x=4，
故选方案一，W_最大=-48×4+1600=1408（百元）=14.08（万元）
答：当装运A种荔枝4车，B种荔枝12车，C种荔枝4车时，获利最大，最大利润为14.08万元．

点评 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂题意，根据关键描述语，找到所求量的等量关系．确定x的范围，得到装在的几种方案是解决本题的关键．