Question

11．如果关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{5x-2a＞0}\\{7x-3b≤0}\end{array}\right.$的整数解仅有7，8，9，那么适合这个不等式组的整数a，b的有序数对（a，b）共有（　　）

• A． 4对
• B． 6对
• C． 8对
• D． 9对

Answer 1

分析 先求出不等式组的解集，再得出关于a、b的不等式组，求出a、b的值，即可得出选项．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{5x-2a＞0①}\\{7x-3b≤0②}\end{array}\right.$
∵解不等式①得：x＞$\frac{2a}{5}$，
解不等式②得：x≤$\frac{3b}{7}$，
∴不等式组的解集为$\frac{2a}{5}$＜x≤$\frac{3b}{7}$，
∵x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{5x-2a＞0}\\{7x-3b≤0}\end{array}\right.$的整数解仅有7，8，9，
∴6≤$\frac{2a}{5}$＜7，9≤$\frac{3b}{7}$＜10，
解得：15≤a＜17.5，21≤b＜23$\frac{1}{3}$，
∴a=15或16或17，b=21或22或23，
即（15，21），（15，22），（15，23）（16，21），（16，22）（16，23），（17，21），（17，22），（17，23）共9对，
故选D．

点评 本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能求出a、b的值，难度适中．