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    （10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．

     

     

    见解析

    【解析】

    试题分析：数量关系为：BE=EC，位置关系是：BE⊥EC；利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及等腰直角三角形的性质，即可证得：△EAB≌△EDC即可证明．

    试题解析：BE=EC BE⊥EC

    证明∵AC=2AB，点D是AC的中点

    ∴AB=AD=CD

    ∵∠EAD=∠EDA=45°

    ∴∠EAB=∠EDC=135°

    ∵EA=ED

    ∴△EAB≌△EDC

    ∴∠AEB=∠DEC，EB=EC

    ∴∠BEC=∠AED=90°

    ∴BE=EC，BE⊥EC

    考点：直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形全等的性质与判定

     

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