Question

已知：如图，△ABC内接于⊙0，AE⊥BC，AD平分∠BAC．
求证：∠DAE=∠DAO．

Answer 1

证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC，
∴BD弧=CD弧，
∵OD为⊙O半径，
∴OD⊥BC，
又∵AE⊥BC，
∴OD∥AE，
∴∠DAE=∠ADO，
∵AO=OD，
∴∠ADO=∠DAO，
∴∠DAE=∠DAO．
分析：根据角平分线的定义得到∠BAD=∠DAC，根据在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等可得BD弧=CD弧，则根据垂径定理得到OD⊥BC，而AE⊥BC，则OD∥AE，得到
∠DAE=∠ADO，而∠ADO=∠DAO，利用等量代换即可得到结论．
点评：本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等．也考查了垂径定理、等腰三角形的性质以及平行线的判定与性质．