Question

【题目】某宾馆有客房50间，当每间客房每天的定价为220元时，客房会全部住满；当每间客房每天的定价增加10元时，就会有一间客房空闲，设每间客房每天的定价增加x元时，客房入住数为y间．
（1）求y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（2）如果每间客房入住后每天的各种支出为40元，不考虑其他因素，则该宾馆每间客房每天的定价为多少时利润最大？

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意可得，

y=50﹣ = ，

即y与x的函数关系式是：y=﹣ x+50

（2）解：当每间客房每天的定价增加x元时，设宾馆的利润为w元，

则w=（﹣ x+50）（220+x﹣40）

=﹣ ，

当x=﹣ =160时，w有最大值，

故这一天宾馆每间客房的定价为：220+160=380（元），

即当宾馆每间客房的定价为380元时，宾馆利润最大

【解析】（1）客房入住数为=50﹣每间增加x元后空出的房间数，以此等量关系求解即可；（2）宾馆每天的利润=每天客房的入住数×（每间客房的定价﹣每天的各种支出）．