Question

【题目】已知方程组 的解x为非正数，y为负数．
（1）求a的取值范围；
（2）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1．

Answer 1

【答案】
（1）解：解这个方程组的解为 ，

由题意，得 ，

不等式①的解集是：a≤3，

不等式②的解集是：a＞﹣2，

则原不等式组的解集为﹣2＜a≤3

（2）解：∵不等式（2a+1）x＞（2a+1）的解为x＜1，

∴2a+1＜0且﹣2＜a≤3，

∴在﹣2＜a＜﹣ 范围内的整数a=﹣1

【解析】（1）先把a当作已知求出x、y的值，再根据x、y的取值范围得到关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围即可；（2）根据不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1，得出2a+1＜0且﹣2＜a≤3，解此不等式得到关于a取值范围，找出符合条件的a的值．
【考点精析】本题主要考查了一元一次不等式的整数解和一元一次不等式组的解法的相关知识点，需要掌握大大取较大，小小取较小；小大，大小取中间；大小,小大无处找；解法：①分别求出这个不等式组中各个不等式的解集；②利用数轴表示出各个不等式的解集；③找出公共部分；④用不等式表示出这个不等式组的解集．如果这些不等式的解集的没有公共部分，则这个不等式组无解 ( 此时也称这个不等式组的解集为空集 )才能正确解答此题．