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【题目】中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明,在世界数学史上具有独特的贡献和地位,体现了数学研究中的继承和发展.现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”.RtABC中,∠ACB=90°,若,请你利用这个图形解决下列问题:

(1)试说明

(2)如果大正方形的面积是10,小正方形的面积是2,求的值.

【答案】见解析

【解析】试题分析:(1)根据大正方形面积=小正方形面积+4个直角三角形面积计算即可;

(2)由图可得到b-a22ab的值代入a+b2=(b-a2+4ab,即可得到结论

试题解析:解:(1)∵大正方形面积为c2,直角三角形面积为ab,小正方形面积为(b-a2,∴c2=4×ab+(a-b2=2ab+a2-2ab+b2 c2=a2+b2

(2) 由图可知,(b-a2=2, 4×ab=10-2=8, ∴2ab=8,(a+b2=(b-a2+4ab=2+2×8=18.

练习册系列答案
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【题目】如图,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,DE经过点O且平行于BC,分别与AB,AC交于点D、E。

(1)如图1,若∠ABC=50°,∠ACB=60°,求∠BOC的度数;

(2)如图1,若∠ABC=α°,∠ACB=β°,用含α、β的式子表示∠BOC的度数;

(3)探究:如图空白图,在第(2)问的条件下,若∠ABC和∠ACB的邻补角的平分线交于点O,其他条件不变,请画出相应图形,并用含α、β的式子表示∠BOC的度数。

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【题目】下列现象

1)水平运输带上砖块的运动

2)高楼电梯上上下下迎接乘客

3)健身做呼啦圈运动

4)火车飞驰在一段平直的铁轨上

5)沸水中气泡的运动

属于平移的是_____

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【题目】某学校给希望小学邮寄每册a元的图书240,若每册图书的邮费为书价的5%,则共需邮费()

A.5%aB.240a(1+5%)

C.5%×240aD.240

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【题目】如图,矩形ABCD中,BC=2AB=4,AE平分∠BAD交边BC于点E,∠AEC的分线交AD于点F,以点D为圆心,DF为半径画圆弧交边CD于点G,求FG的长.

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【题目】已知正方形ABC D,E为平面内任意一点,连接AE,BE,将△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△BFC.

(1)如图1,求证:①;②.

(2)若

① 如图2,点E在正方形内,连接EC ,求的长;

② 如图3,点E在正方形外,连接EF,若AB=6,当CEF在一条直线时,

AE的长.

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【题目】已知A(m,n),且满足m-2+(n-2)2=0,AABy,垂足为B.

(1)A点坐标;

(2)如图1,分别以AB,AO为边作等边ABCAOD,试判定线段ACDC的数量关系和位置关系,并说明理由

(3)如图2,AAEx,垂足为E,FG分别为线段OEAE上的两个动点 (不与端点重合),满足∠FBG=45°,OF=a,AG=b,FG=c,试探究的值是 否为定值?如果是,直接写出此定值:如果不是,请举例说明.

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【题目】如图,反比例函数y=与反比例函数y=k2+b的图象的交点为A(m,1)、B(-2,n),OA轴正方向的夹角为α,且tanα=

(1)求反比例函数及一次函数的表达式;

(2)设直线ABx轴交于点C,且ACx轴正方向的夹角为β,求tanβ的值。

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