Question

9．设a是方程x²-2014x+1=0的一个根，则a²-2013a+$\frac{2014}{{a}^{2}+1}$的值为2013．

Answer 1

分析 把x=a代入方程求出a²+1=2014a，a²-2013a=a-1，a+$\frac{1}{a}$=2014，再代入求出即可．

解答 解：∵a是方程x²-2014x+1=0的一个不为零的根，
∴a²-2014a+1=0，
∴a²+1=2014a，a²-2013a=a-1，a+$\frac{1}{a}$=2014，
∴a²-2013a+$\frac{2014}{{a}^{2}+1}$=a-1+$\frac{1}{a}$=2014-1=2013．
故答案是：2013．

点评 本题考查了一元二次方程的解的应用，主要考查学生对代数式的变形能力，题目是一道比较好的题目，但是有一定的难度．