Question

14．解下列方程：
（1）（4x+3）（5-x）=0；
（2）（x-1）²+2x（x-1）=0；
（3）2x²-4x-5=0；
（4）-3x²-4x+4=0；
（5）3x（x-1）=2-2x；
（6）（x-1）（x+2）=70；
（7）x（x+6）=7；
（8）（3-x）²+x²=9．

Answer 1

分析 （1）方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；
（3）方程利用公式法求出解即可；
（4）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；
（5）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；
（6）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；
（7）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；、
（8）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．

解答 解：（1）（4x+3）（5-x）=0，
可得4x+3=0或5-x=0，
解得：x₁=-$\frac{3}{4}$，x₂=5；
（2）方程分解因式得：（x-1）（x-1+2x）=0，
可得x-1=0或3x-1=0，
解得：x₁=1，x₂=$\frac{1}{3}$；
（3）这里a=2，b=-4，b=-5，
∵△=16+40=56，
∴x=$\frac{4±2\sqrt{14}}{4}$=$\frac{2±\sqrt{14}}{2}$；
（4）整理得：3x²+4x-4=0，
分解因式得：（3x-2）（x+2）=0，
解得：x₁=$\frac{2}{3}$，x₂=-2；
（5）方程整理得：3x（x-1）+2（x-1）=0，
分解因式得：（x-1）（3x+2）=0，
解得：x₁=1，x₂=-$\frac{2}{3}$；
（6）方程整理得：x²+x-72=0，
分解因式得：（x-8）（x+9）=0，
解得：x₁=8，x₂=-9；
（7）方程整理得：x²+6x-7=0，
分解因式得：（x-1）（x+7）=0，
解得：x₁=1，x₂=-7；
（8）方程整理得：2x²-6x=0，即2x（x-3）=0，
解得：x₁=0，x₂=3．

点评 此题考查了解一元二次方程-因式分解法，配方法，以及公式法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．