Question

【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的图象，根据图形判断①c＞0；②a+b+c＜0；③2a﹣b＜0；④b2+8a＞4ac中正确的是（填写序号） ．

Answer 1

【答案】②④
【解析】解：根据二次函数的图象知：

抛物线开口向上，则a＞0；（⊙）

抛物线的对称轴在y轴右侧，则x=﹣ ＞0，即b＜0；（△）

抛物线交y轴于负半轴，则c＜0；（□）①由（□）知：c＜0，故①错误；②由图知：当x=1时，y＜0；即a+b+c＜0，故②正确；③由（⊙）（△）可知：2a＞0，﹣b＞0；所以2a﹣b＞0，故③错误；④由于抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac；

由（⊙）知：a＞0，则8a＞0；所以b2+8a＞4ac，故④正确；

所以正确的结论为②④．

【考点精析】关于本题考查的二次函数图象以及系数a、b、c的关系，需要了解二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）才能得出正确答案．