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【题目】如图,点O为原点,O的半径为1,点A的坐标为(20),动点BO上,以AB为边作等边△ABC(顺时针),则线段OC的最小值为_____

【答案】1

【解析】

连接OB,以OB为边作等边△BOE,根据等边三角形的性质可得BC=ABOB=BE,∠ABC=EBO=60°,可得∠CBO=EBA,根据“SAS”可证△BCO≌△BAE,可得OC=AE,根据三角形的三边关系可得OC的最小值.

如图,连接OB,以OB为边作等边△BOE

∵△ABC△BOE都是等边三角形,

∴BC=AB,OB=BE,∠ABC=∠EBO=60°

∴∠CBO=∠EBA,且BC=ABBE=BO

∴△BCO△BAE(SAS)

∴OC=AE

△AOE中,AEOE+AO

当点E在线段AO时,AE的最小值为1

∴OC的最小值为1

故答案为:1

练习册系列答案
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1)已知原抛物线表达式是,求它的影子抛物线的表达式;

2)已知原抛物线经过点(10),且它的影子抛物线的表达式是,求原抛物线的表达式;

3)小明研究后提出:“如果两条不重合的抛物线交y轴于同一点,且它们有相同的“影子抛物线”,那么这两条抛物线的顶点一定关于y轴对称.”你认为这个结论成立吗?请说明理由.

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1)求3枚硬币同时正面朝上的概率.

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【题目】若n是一个两位正整数,且n的个位数字大于十位数字,则称n为“两位递增数”(如13,35,56等).在某次数学趣味活动中,每位参加者需从由数字1,2,3,4,5,6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数,且只能抽取一次.

(1)写出所有个位数字是5的“两位递增数”;

(2)请用列表法或树状图,求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率.

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1)说明△ABM∽△APB;并求出y关于x的函数关系式,写出自变量x的取值范围;

2)当AP=4时,求sin∠EBP的值;

3)如果△EBC是以∠EBC为底角的等腰三角形,求AP的长.

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【题目】已知3b+d+f≠0),且k

1)求k的值;

2)若x1x2是方程x23x+k20的两根,求x12+x22的值.

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【题目】在平面直角坐标系xOy中,有任意三角形,当这个三角形的一条边上的中线等于这条边的一半时,称这个三角形叫和谐三角形,这条边叫和谐边,这条中线的长度叫和谐距离

1)已知A2,0),B0,4),C1,2),D4,1),这个点中,能与点O组成和谐三角形的点是 和谐距离

2)连接BD,点MNBD上任意两个动点(点MN不重合),点E是平面内任意一点,EMN是以MN和谐边和谐三角形,求点E的横坐标t的取值范围;

3)已知⊙O的半径为2,点P是⊙O上的一动点,点Q是平面内任意一点,OPQ和谐三角形,且和谐距离2,请描述出点Q所在位置.

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【题目】如图,的弦,过的中点,垂足为,过点作直线的延长线于点,使得.

1)求证:的切线;

2)若,求边上的高.

3)在(2)的条件下,求的面积.

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