Question

10．如图，纸上有5个边长为1的小正方形组成的纸片．可以用下面的方法把它剪拼成一个正方形．
（1）拼成的正方形的面积是5，边长是$\sqrt{5}$．
（2）你能在3×3的正方形方格图3中，连接四个点组成面积为5的正方形吗？
（3）如图4，你能把这十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成一个大正方形吗？若能，请画出示意图，并写出边长为多少．

Answer 1

分析 （1）一共有5个小正方形，那么组成的大正方形的面积为5，边长为5的算术平方根；
（2）根据面积公式求出边长是 $\sqrt{5}$，根据勾股定理1²+2²=5，画出正方形即可；
（3）一共有10个小正方形，那么组成的大正方形的面积为10，边长为10的算术平方根，在所给图形中截取两条长为$\sqrt{10}$的且互相垂直的线段，进而拼合即可．

解答 解：（1）拼成的正方形的面积是：5，边长为：$\sqrt{5}$．
故答案为：5，$\sqrt{5}$；

（2）如图3所示：

（3）如图4所示，正方形的边长为$\sqrt{10}$．

点评 本题考查了算术平方根、勾股定理、正方形的面积和正方形的有关画图，巧妙地根据网格的特点画出正方形是解此题的关键．